Plano de Aula - Equação do 2° grau

Plano de aula

Conteúdo:  

-Equação do 2º grau

Tempo previsto:

-3 semanas

Objetivo: 

- Compreensão da Equação do 2º grau como uma pergunta e capacidade de expressão de tal pergunta em termos algébricos: compreensão das técnicas necessárias para a resolução de uma equação do 2º grau.

- Contextualização das noções aprendidas sobre resolução de equações do 2º

Justificativas:

- Reconhecer uma equação do 2º grau

- Resolução de equações completas do 2º grau representadas na forma fatorada

- Resolução de equações do 2º grau por meio da fórmula de Bhaskara

Estratégias:

- Retomar conhecimentos de sistema de numeração, conjunto dos números naturais, conjunto dos números inteiros, fatoração e produtos notáveis

-  Apresentação de uma coleção de problemas representativos da temática estudada para consolidar por meio deles os conhecimentos sobre o tema

Atividades:

1ª) Eu deveria dividir 4,5 por um número x, mas me distraí e, em vez da divisão, fiz a subtração. Ao refazer os cálculos, encontrei, no entanto, o mesmo resultado de antes. Foi muita coincidência : isso só acontece para dois valores de x. Vamos descobrir quais são?

Equação: 4,5 : x = 4,5 - x  

               x² - 4,5x + 4,5 = 0

2ª)Um canteiro retangular tem 4m de comprimento de comprimento e 3m de largura. Ao seu redor, externamente, será feita uma calçada de largura x. Há material para cimentar uma área de 30m². Para se aproveitar todo esse material, qual deve ser a largura x dessa calçada?

Dica: A área do retângulo menor é 12m².

        A área do retângulo maior, em metros quadrados é: (4 + 2x) . (3 + 2x).

        A área da calçada é a diferença entre as áreas desses retângulos.

        Área da calçada em metros quadrados é : (4 + 2x) . (3 + 2x) - 12 

        Como essa área deve ser de 30m², você chega a uma equação do 2ºgrau. O resto é com você.

Recursos materiais e tecnológicos necessários:

- Livro didático

- Caderno do Aluno

- Caderno do Professor

- Data Show/Computador

- lousa/giz

- lápis/borracha

Avaliação:

- Compreensão da fórmula de Bhaskara

- Conceitual e procedimental

- Resolução de problemas em diferentes contextos.

Recuperação:

- Retomada do conteúdo com atividades diferenciadas.

EQUAÇÃO DO 2ºGRAU - PROFESSORA DÓRIS

I. Plano de Aula: Data: 2013

II. Dados de Identificação:

Disciplina: MATEMÁTICA                                                  Série: 9º ANO EF      

III. Currículo Mínimo:

 - Identificar situações-problema que podem ser resolvidas por equações do 2º grau.

-  Resolver problema envolvendo equação do 2º grau. 

IV. Objetivos:

Identificar e solucionar problemas envolvendo equações do segundo grau.

 V. Conteúdo:

Equação do 2º grau

VI. Desenvolvimento do tema: 

Propor aos alunos a situação:

Pedro perguntou a Marcos qual é a sua idade. Marcos respondeu que sua idade ao quadrado menos 5 vezes a sua idade é igual a quatorze anos. Qual é a idade de Marcos?

Transformar a situação em uma sentença matemática:

X² – 5x = 14

Explicar ao aluno que a equação do 2º grau tem a forma geral.

aX² – bx + c = 0

Mostrar como resolvê-la. Podemos utilizar a sugestão

Chegaremos a conclusão de que  X₁ = 7    e   X₂ = - 2

Como X é a idade, X não pode ser negativo, portanto Marcos tem 7 anos.

VII. Recursos didáticos:

Conversa informal, quadro, caneta.

VIII. Avaliação:

Observação e aplicação dos exercícios.

Bibliografia: Oficina de matemática: Ensinação

                   Currículo do Estado de São Paulo Matemática e suas tecnologias. 

Bom dia a todos, ainda me lembro da minha professora que me ensinou a ler, não me lembro de ter dificuldade nesta época, estudei com a cartilha Sodré, aprendi o ba, be , bi, bo, bu, etc....lembro do meu pai me trazendo livros para ler. Eu gostaria de relatar para vocês a experiência que eu tive com a minha filha ela começou a se interessar pelas letras no muro da igreja, cada dia uma letra diferente e forem se tornando silabas, e de repente um mundo cheio de letras surgiu, ela adorava assistir o programa cata lendas da TV cultura, e me contar a história daquele dia, mas em algumas situações ela esquecia uma parte da história, foi quando comprei um caderno para ela escrever as histórias, ela adorou a ideia e começou a anotar as histórias. Tenho este caderno até hoje, ela escreve muito bem, sempre foi uma boa aluna em português, adora ler livros. Hoje ela já está na faculdade, e em um determinado dia, ela comentou como foi importante para ela o caderno da lalá, este é o nome do caderno que ela escrevia as história. 

Origem da Fórmula de Baskhara

Bhaskara (1114 - 1185)

Bhaskara nasceu em 1114 na cidade de Vijayapura, na Índia. Também era conhecido como Bhaskaracharya . Ele não deve ser confundido com um outro matemático indiano que tinha o mesmo nome Bhaskara e que viveu no século VII.

Naquela época, na Índia, os ensinamentos eram passados de pai para filho. Havia muitas famílias de excelentes matemáticos. O pai de Bhaskaracharya era astrônomo e, como era de se esperar, ensinou-lhe Matemática e Astronomia.

Bhaskaracharya tornou-se chefe do observatório astronômico de Ujjain - na época, o centro mais importante de Matemática, além de ser uma excelente escola de matemática astronômica criada pelos grandes matemáticos que ali trabalharam.

Bhaskaracharya foi um dos mais importantes matemáticos do século XII, graças aos seus avanços em álgebra, no estudo de equações e na compreensão do sistema numérico - avanços esses que os matemáticos europeus levariam séculos ainda para atingir. Suas coleções mais conhecidas são: Lilavati que trata de aritmética; Bijaganita que discorre sobre álgebra e contém vários problemas sobre equações lineares e quadráticas com soluções feitas em prosa, progressões aritméticas e geométricas, radicais, ternas pitagóricas entre outros tópicos;Siddhantasiromani, dividido em duas partes: uma sobre matemática astronômica e outra sobre a esfera.

Em suas obras podemos perceber que Bhaskara trabalhou com equações de segundo grau e formulou uma expressão que envolvia raízes quadradas:

Ele sabia que a equação tem duas raízes, entretanto não parece ser verdade que tivesse encontrado a conhecida fórmula da resolução de equação do 2º grau:

, então 

.

Na realidade até o fim do século XVI não se utilizava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do segundo grau, simplesmente porque não existia a notação usual de hoje. A representação feita por letras, indicando os coeficientes, começou a ser desenvolvida a partir de François Viète.

O nome de Bhaskara relacionado a esta fórmula aparentemente só ocorre no Brasil. Não encontramos esta referência na literatura internacional. A nomenclatura "fórmula de Bhaskara" não é adequada, pois problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam quase quatro mil anos antes, em textos escritos pelos babilônios, nas tábuas cuneiformes. Nesses textos o que se tinha era uma receita, escrita em prosa, sem uso de símbolos matemáticos, que ensinava como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos, quase sempre ligados a relações geométricas.

Nem por isso devemos diminuir a fama de Bhaskara. Podemos até ressaltá-la ao indicar duas relações, que foram apresentadas pela primeira vez por ele:

Bhaskara obteve grande reconhecimento pelas suas importantes contribuições para a Matemática. Em 1207, uma instituição educacional foi criada para estudar o seu trabalho. Em uma inscrição medieval em um templo indiano podemos ler:

Triumphant is the illustrious Bhaskaracharya whose feats are revered by both the wise and the learned. A poet endowed with fame and religious merit, he is like the crest on a peacock.

Bhaskara morreu aos 71 anos de idade em Ujjain, Índia, em 1185.

Bom dia a todos, ainda me lembro da minha professora que me ensinou a ler, não me lembro de ter dificuldade nesta época, estudei com a cartilha Sodré, aprendi o ba, be , bi, bo, bu, etc....lembro do meu pai me trazendo livros para ler. Eu gostaria de relatar para vocês a experiência que eu tive com a minha filha ela começou a se interessar pelas letras no muro da igreja, cada dia uma letra diferente e forem se tornando silabas, e de repente um mundo cheio de letras surgiu, ela adorava assistir o programa cata lendas da TV cultura, e me contar a história daquele dia, mas em algumas situações ela esquecia uma parte da história, foi quando comprei um caderno para ela escrever as histórias, ela adorou a ideia e começou a anotar as histórias. Tenho este caderno até hoje, ela escreve muito bem, sempre foi uma boa aluna em português, adora ler livros. Hoje ela já está na faculdade, e em um determinado dia, ela comentou como foi importante para ela o caderno da lalá, este é o nome do caderno que ela escrevia as história. 

Gioconda Regina Vicari de Almeida

Gioconda Regina Vicari de Almeida (Cursista) 

Indaiatuba-SP 

Olá! Leciono há quase 15 anos. Adoro ensinar, apesar de todas as dificuldades do caminho.Moro em Indaiatuba/SP, uma cidade que gosto muito. Fica aproximadamente a 30 km de Campinas. Pra ser sincera, a minha vida é mais rotina mesmo.. Mas tem muita coisa boa pra se fazer não é mesmo? Viajar, ir ao cinema, ler um bom livro, encontrar os amigos etc. A minha expectativa é que esse curso nos apresente idéias novas e seja útil para o trabalho na sala de aula. A troca entre os professores é sempre muito importante. Bom curso a todos!

Gioconda Regina Vicari de Almeida

6/6/2013 14:46

Boa tarde pessoal! Fui muito bem alfabetizada e o meu gosto pela leitura sempre foi evidente. Na escola em que estudava havia uma biblioteca enorme e adorava aquele espaço. Sempre pegava um livro pra ler. Adorava autores como J.M.Simmel e Heins G. Konsalik. Nas férias, trazia um monte de livros pra casa e "devorava" todos eles. A leitura deveria ser uma mania pra todos os alunos. Mas, infelizmente não é. Ela ajuda na ampliação do vocabulário, na grafia das palavras. Aluno que não lê escreve mal. Até mesmo, na minha disciplina, quando peço pra formular problemas envolvendo as operações básicas, a dificuldade por parte dos alunos é grande, pois a maioria vem muito mal alfabetizada. Interpretar um problema então, pior ainda. O aluno lê e não entende o que lê. Isso porque, os alunos não são alfabetizados da maneira conveniente. Podem falar mal dos ditados, das cópias de texto, que os da nossa geração faziam tanto. Mas era como aprendíamos escrever bem e a leitura só vinha complementar esse panorama, pra que tivéssemos uma autonomia com a escrita

Depoimento Gioconda Almeida

Boa tarde pessoal! Fui muito bem alfabetizada e o meu gosto pela leitura sempre foi evidente. Na escola em que estudava havia uma biblioteca enorme e adorava aquele espaço. Sempre pegava um livro pra ler. Adorava autores como J.M.Simmel e Heins G. Konsalik. Nas férias, trazia um monte de livros pra casa e "devorava" todos eles. A leitura deveria ser uma mania pra todos os alunos. Mas, infelizmente não é. Ela ajuda na ampliação do vocabulário, na grafia das palavras. Aluno que não lê escreve mal. Até mesmo, na minha disciplina, quando peço pra formular problemas envolvendo as operações básicas, a dificuldade por parte dos alunos é grande, pois a maioria vem muito mal alfabetizada. Interpretar um problema então, pior ainda. O aluno lê e não entende o que lê. Isso porque, os alunos não são alfabetizados da maneira conveniente. Podem falar mal dos ditados, das cópias de texto, que os da nossa geração faziam tanto. Mas era como aprendíamos escrever bem e a leitura só vinha complementar esse panorama, pra que tivéssemos uma autonomia com a escrita.